07
Март
2025
Комбинаторика и Теория вероятностей • Re: Задача с корзинами
Могу предложить моделирование процесса на компьютере. Это позволит проверить полученное с помощью комбинаторики, а так же получить иные характеристики.
Для наглядности возьмём поминутный график работы ламп для 28 минут с указанными вами условиями включения и отключения. Это массив из нулей и единиц. Единица обозначает, что работали все 4 лампы. Предполагается, что на первой минуте работали все лампы с самого начала. Корзина изготовляется на непрерывном участке из единиц и прекращается при отключении хотя бы одной лампы. При зажигании всех ламп вновь, начинает изготовляться новая корзина.
Посмотрите и убедитесь в правильности.
[1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0]
N=28 total min=18 n=6 - общее число минут, число рабочих минут, число корзин.
n by min=[2,1,1,0,1,1] число корзин, изготовленных за 1,2,3,4,5,6 минут.
А вот для 10010 минут:
Ах, да, высота корзины вычисляется путём умножения времени изготовления корзины на 10 см/мин.
То есть максимальная высота корзины 60 см, корзин высотой 30 см изготовлено 452 шт.
Для наглядности возьмём поминутный график работы ламп для 28 минут с указанными вами условиями включения и отключения. Это массив из нулей и единиц. Единица обозначает, что работали все 4 лампы. Предполагается, что на первой минуте работали все лампы с самого начала. Корзина изготовляется на непрерывном участке из единиц и прекращается при отключении хотя бы одной лампы. При зажигании всех ламп вновь, начинает изготовляться новая корзина.
Посмотрите и убедитесь в правильности.
[1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0]
N=28 total min=18 n=6 - общее число минут, число рабочих минут, число корзин.
n by min=[2,1,1,0,1,1] число корзин, изготовленных за 1,2,3,4,5,6 минут.
А вот для 10010 минут:
N=10010 total min=6480 n=2520 -всего, рабочих, число корзин
n by min=[800,614,452,314,200,140] корзин по типам.
Надеюсь, не ошибся 
▼ PARI
{N=10010;
v=vector(N,i,i%7!=0&&i%10!=0&&i%11!=0&&i%13!=0); \\print(v[1..28]);
r=vector(6);
m=1;
for(k=2,N,if(v[k]==1, m++,if(m>0,r[m]++;m=0)));
printf("N=%d total min=%d n=%d\n",N, vecsum(v),vecsum(r));
printf("n by min=%d\n",r)
}Ах, да, высота корзины вычисляется путём умножения времени изготовления корзины на 10 см/мин.
То есть максимальная высота корзины 60 см, корзин высотой 30 см изготовлено 452 шт.
