Дискуссионные математические проблемы • Re: Пифагоровы тройки и кубические четвёрки

Для пифагоровых троек всё просто - нужно поместить меньшие прямоугольные треугольники в разные непрямые углы большего, и тогда очевидно, что если они удовлетворяют теореме Пифагора, то площадь перехлёста равна площади просвета.

С кубическими четвёрками точно так же - нужно разместить три меньшие прямоугольные пирамиды в непрямых углах большей. Но здесь возникает множество вариантов перехлёста, при которых некоторые слагаемые в формуле могут обращаться в ноль, а объемный просвет имеет дефект, равный разности двух дополнительный пирамид.
Красота в том, что всё разнообразие кубических четвёрок описывается, как и в случае с пифагоровыми тройками, одной геометрической конструкцией которая выражается общей формулой.

Пифагоровы тройки имеют ещё одно замечательное свойство:

[math]a=v\ \tau + v\ \theta[/math]

[math]b=v\ \theta + u\ \theta[/math]

[math]w= v\ \tau + v\ \theta + u\ \theta[/math]

где [math]v,\ u[/math] можно понимать как скорости, а [math]\tau,\ \theta[/math] - как времена, и тогда возникает красивая картина согласованного движения вложенных отрезков.

Я ещё не знаю того, имеются ли подобные соотношения для кубических четвёрок. Если да, то через них можно будет решить задачу о четырёх кубах в общем виде.