Задачи со школьных и студенческих олимпиад • Re: Четырехугольник вписанный в окружность-II
То, что предложил revos, если отвлечься от природы возникновения сил, растопыривающих периметр, то же самое, что было у меня в указанной выше ссылке.
У revos каждый сегмент периметра отталкивается наружу силой Ампера, а у меня - силой давления воды. В обоих случаях сила, действующая на каждый сегмент, пропорциональна длине сегмента и направлена по серединному орту к сегменту. У revos минимуму пот. энергии соответствует больший поток магн. поля, а у меня - меньшая высота воды в бассейне. В обоих случаях это соответствует максимальной площади, охватываемой фиксированным периметром.
Таким образом, задача сводится к доказательству классической геометрической задачи, что у многоугольника с фиксированными сторонами но нефиксированными углами максимальная площадь будет когда его вершины лежат на окружности. Ревос сослался на то, что это и так известный факт. Я же там пытался это доказать.
И у меня получилось, что срединные орты к сторонам получившегося многоугольника пересекаются в одной точке, а это и есть необходимое и достаточное свойство многоугольника, вписанного в окружность.
Будет время, подумаю над геометрическим док-вом упомянутой задачи, хотя это уже сто раз доказанная класическая задача.
