Задачи со школьных и студенческих олимпиад • Модульное приключение Насти

1) Найдите все положительные целые числа [math]n[/math], для которых и [math]n[/math], и [math]n+72[/math], и [math]n+144[/math] имеют нечётное количество делителей.

2) Найдите все положительные целые числа [math]n[/math], для которых и [math]n[/math], и [math]n+60[/math], и [math]n+168[/math] имеют нечётное количество делителей.

3) Найдите все положительные целые числа [math]n[/math], для которых и [math]n[/math], и [math]n+72[/math], и [math]n+200[/math] имеют нечётное количество делителей.

Ясно, что если натуральное число имеет нечётное количество делителей, то это число — точный квадрат.

В первом варианте сразу видно, что не сходится по модулю 5. Во втором — по модулю 16. А вот в третьем варианте Насте никак не удаётся нужный модуль подобрать. Пожалуйста, наведите Настю на мысль.